Universidad Pública de Navarra



English | Euskara | Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ingeniería Informática por la Universidad Pública de Navarra
Código: 240101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
ASIAIN OLLO, MARÍA JOSÉ (Resp)   [Tutorías ] QUEMADA MAYORAL, CARLOS   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

  • Espacios vectoriales.
  • Aplicaciones lineales.
  • Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
  • Diagonalización de matrices cuadradas.
  • Espacio vectorial euclidiano.
  • Diagonalización de matrices simétricas.
  • Soluciones aproximadas.
  • Descomposición según los valores singulares de una matriz.

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Competencias genéricas

  • G8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • G9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
  • T1 Capacidad de análisis y síntesis
  • T3 Comunicación oral y escrita
  • T4 Resolución de problemas
  • T8 Aprendizaje autónomo

 

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Competencias específicas

  • FB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • FB3 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

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Resultados aprendizaje

RA1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando diferentes métodos basados en la descomposición de matrices (LU, QR, inversa generalizada).

RA2. Representar matricialmente movimientos en el plano y en el espacio, así como proyecciones o proyecciones ortogonales sobre un subespacio.

RA3. Diagonalizar una matriz mediante el cálculo de subespacios fundamentales.

RA4. Aplicar la diagonalización de una matriz al estudio de procesos estocásticos (cadenas de Markov).

RA5. Hallar la descomposición en valores singulares de una matriz y utilizarla para aproximar sistemas de ecuaciones incompatibles mediante el cálculo de la pseudo-Inversa.

RA6. Ajustar datos a funciones polinómicas por el método de mínimos cuadrados.

RA7. Manejar un programa de cálculo simbólico, como Matlab o Mathematica, para el cálculo algebraico.

 

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases teóricas 46  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Estudio individual   75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-5 Tutorías individuales 10  
Totales 75 75

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
R1 - R7 Examen teórico y práctico conceptos de espacio vectorial, aplicación lineal, matrices y sistemas de ecuaciones 55% Sí  
R1 - R7 Examen teórico y práctico conceptos de valores y vectores propios, diagonalización y aproximación de soluciones 35% Sí  
R1 - R7 Pruebas en casa y clase 10 Sí  

 

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Temario

Tema 1.- Conjuntos, aplicaciones y relaciones. Operaciones. Congruencias. Definiciones de anillo y cuerpo.

Tema 2.- Espacios vectoriales. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Bases y dimensiones.

Tema 3 .- Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Construcción de aplicaciones lineales.

Tema 4.- Matrices. Operaciones elementales, rango y forma de Hermite. Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales: Teorema de Rouché-Frobenius. Inversa generalizada.

Tema 5.- Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices cuadradas.

Tema 6.- Producto escalar. Norma de un vector. Ángulo entre dos vectores. Espacio vectorial euclidiano. Bases ortogonales y ortonormadas. Proyección ortogonal. Matrices ortogonales. Diagonalización de matrices simétricas.

Tema 7.- Soluciones aproximadas de un sistema de ecuaciones. Aplicaciones.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Anzola y otro, Problemas de Álgebra, Tomos 3 y 4. SSAG.
  • Ayres, Matrices, Shaum. Mc Graw Hill.
  • Burgos, Álgebra lineal, Mc. Graw Hill.
  • Castellet e I. Llerena, Álgebra lineal y geometría, Revert\¿e, S.A.
  • Griffel, Linear algebra and its applications, Vol. I and II, Wiley.
  • Grossman, Álgebra lineal con aplicaciones, Mc. Graw Hill.
  • Herstein y otro, Álgebra lineal y teoría de matrices, G. ed. Iberoam.
  • Lapresta, Tests de Álgebra lineal, Editorial AC.
  • Proskuriakov, 200 problemas de álgebra lineal, Reverté
  • Rojo, Álgebra lineal, Mc. Graw Hill.
  • Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Fondo Int. Iberoamericano. Torregrosa y Jordán, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Mc. Graw Hill.
  • Vera y otro, Introducción al Álgebra, Ellacuría.

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Idiomas

Castellano, inglés y euskera

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Lugar de impartición

Campus de Arrosadía

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