Universidad Pública de Navarra



English | Año Académico: 2020/2021
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos/Graduado o Graduada en Administración y Dirección de Empresas por la Universidad Pública de Navarra
Código: 507203 Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 2 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Ecuaciones Diferenciales y Algebra

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Descripción/Contenidos

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la física. Problemas de Sturm-Liouville. 

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Competencias genéricas

  • CB3- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB5- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Competencias específicas

  • CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
  • CE7- Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos

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Resultados aprendizaje

  • RA17- Dominar el concepto de ecuación diferencial y sistema de ecuaciones diferenciales, existencia y unicidad de solución.
  • RA18- Conocer las técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden.
  • RA19- Comprender la estructura del espacio de soluciones de ecuaciones y sistemas lineales. Dominar las técnicas básicas de resolución de ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
  • RA20- Conocer la técnica de resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias y su utilidad en las ecuaciones diferenciales de la física matemática.
  • RA21- Conocer el concepto de sistema dinámico y adquirir los conceptos fundamentales asociados.

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Metodología

 

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-6 Tutorías    2
A-7 Pruebas de evaluación  4  
Total 60 90

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

No se exige nota mínima en ninguno de los dos sistemas de evaluación. La prueba escrita, realizada en el período de evaluación ordinario, puede recuperarse en el examen extraordinario. Las pruebas escritas consisten en 4 exámenes de 1 hora de duración, y de igual peso en la evaluación, distribuidos homogéneamente a lo largo del curso. Se permite el uso de calculadora.

Resultado de aprendizaje 

Sistema de evaluación 

Peso (%) 

Carácter recuperable 

RA17 - RA21 

Pruebas escritas 

80% 

Sí 

RA17 - RA21 

Trabajos e informes 

20% 

No 

 

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Temario

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Motivación y definiciones básicas. Ecuaciones diferenciales elementales.

2. Ecuaciones de primer orden y primer grado. Variables separadas. Homogéneas. Exactas. Factor integrante. Lineales de primer orden. Cambios de variable.

3. Cuestiones teóricas. Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. Problemas de contorno. Soluciones aproximadas.

4. Ecuaciones diferenciales lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Puntos regulares y puntos singulares. Soluciones analíticas, método de Frobenius. Funciones especiales.

5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Sistemas homogéneos y no homogéneos.

6. Ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción a sistemas dinámicos. Algunas aplicaciones a problemas de la ciencia.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


La bibliografía básica de la asignatura es la siguiente:

  • José Luis López. Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de Ciencias y Ciencia de Datos de la Upna. Apuntes del profesor, 2020

La bibliografía complementaria de la asignatura es la siguiente

  • [1] Óscar Ciaurri Ramírez. Instantáneas diferenciales. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, estudio del problema de Cauchy y teoría de ecuaciones y sistemas lineales. Dpto. de Matemáticas y Computación. Universidad de la Rioja. 2011.
  • [2] F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones. McGraw-Hill, 1991.
  • [3]  M. W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y álgebra  lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.
  • [4]  A. L. Rabenstein. Ecuaciones diferenciales elementales con álgebra lineal. Compañia Editorial Continental, 1973.
  • [5] F. Ayres. Ecuaciones diferenciales (3 edición). Ed. McGraw-Hill, 1991.
  • [6] D. Zill and M. R. Cullen. Differential equations with boundary value problems. Brooks/Cole. 2009.
  • [7] S. Rojo, R. Obaya y J. Rojo. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw-Hill. 1995
  • [8] C. F. Pérez, F. J. Vázquez  y J. M. Vegas. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Thomson. 2003.

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra, Campus de Arrosadía.

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