Módulo/Materia
- Módulo: Matemáticas;
- Materia: Matemáticas básicas.
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Descripción/Contenidos
Números complejos. Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas
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Descriptores
Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas
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Competencias genéricas
- CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
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Competencias específicas
- CG2 - Expresar, argumentar y razonar adecuadamente sobre los aspectos que son propios del grado, siendo capaces de plantear nuevas preguntas, integrarlas en el contexto adecuado y generar un avance en el conocimiento científico y profesional
- CE17 - Analizar e interpretar modelos matemáticos de situaciones científicas reales, utilizando las herramientas propias del álgebra lineal y el cálculo diferencial e integral más adecuadas para resolverlos.
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Resultados aprendizaje
- RA 1. Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en otras disciplinas científicas.
- RA 2. Conocer y dominar el concepto de aplicación lineal y la diagonalización de matrices.
- RA 3. Conocer métodos de resolución de sistemas incompatibles.
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Metodología
Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas |
42 |
|
A-2 Prácticas |
14 |
|
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante |
|
88 |
A-4 Tutorías |
|
2 |
A-5 Pruebas de evaluación |
4 |
|
Total |
60 |
90 |
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Evaluación
Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación |
Peso (%) |
Carácter recuperable |
R1-R3 |
Prueba escrita, evaluación ordinaria y extraordinaria |
80% |
sí |
R1-R3 |
Trabajo práctico |
20% |
no |
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Temario
- 1. Números complejos.
- 1.1. Forma cartesiana y forma polar.
- 1.2. Operaciones con números complejos.
- 2. Espacios vectoriales y sistemas lineales.
- 2.1. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
- 2.2. Tipos importantes de matrices. Rango, determinante, matriz inversa.
- 2.3. Independencia lineal. Base y dimensión. Combinación lineal. Suma directa. Coordenadas.
- 2.4. Resolución de sistemas lineales.
- 3. Espacios con producto escalar.
- 3.1. Producto escalar. Norma. Ortogonalidad respecto de productos escalares.
- 3.2. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Cambio de bases ortonormales.
- 3.3. Proyección ortogonal. Problemas de mejor aproximación. Mínimos cuadrados.
- 4. Aplicaciones lineales.
- 4.1. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales e independencia lineal.
- 4.2. Isomorfismos y coordenadas. Representación coordenada de una aplicación lineal: aplicaciones lineales y matrices.
- 4.3. Núcleo e Imagen. Teorema fundamental de las dimensiones.
- 5. Teoría del endomorfismo.
- 5.1. Polinomio característico y valores y vectores propios de una matriz. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio.
- 5.2. Matrices diagonalizables. Forma diagonal de una matriz. Caracterización de matrices diagonalizables.
- 5.3. Diagonalización ortogonal. Matrices simétricas.
- 5.4. Matrices no diagonalizables. Nociones básicas sobre la forma canónica de Jordan.
- 5.5. Funciones polinómicas y racionales de matrices diagonalizables. Aplicaciones.
- 6. Formas cuadráticas.
- 6.1. Formas bilineales y representación coordenada. Formas cuadráticas.
- 6.2. Diagonalización de formas cuadráticas y clasificación.
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Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica para la asignatura es la que sigue:
- J. L. López, Álgebra lineal, UPNA, 2007.
La bibliografía recomendada para la asignatura es la siguiente:
- R. Barbolla y P. Sanz; Álgebra Lineal y Teoría de Matrices; Prentice Hall, 1998.
- J. de Burgos; Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1993.
- G. Strang; Álgebra Lineal y sus Aplicaciones; Addison¿Wesley Iberoamericana, 1990.
- M. Anzola y J. Caruncho; Problemas de Álgebra; vols. 1,2,3 y 6, 3 ed., Vizmanos--Anzola, 1981.
- B. de Diego, E. Gordillo y G. Valeiras; Problemas de Álgebra Lineal; Deimos, 1984.
- E. Espada; Problemas Resueltos de Álgebra; 2 vols., 4 ed., EDUNSA, 1988.
- J. Rojo e I. Martín; Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1994.
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Idiomas
Castellano.
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Lugar de impartición
Aulario del Campus Arrosadía (Pamplona).
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