Código: 506101 | Asignatura: ÁLGEBRA LINEAL | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
Profesorado: | |||||
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp) [Tutorías ] | PALACIOS HERRERO, PABLO [Tutorías ] |
Números complejos. Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices.
Soluciones aproximadas.
Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas.
Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
A-2 Prácticas | 14 | |
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo | ||
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo | ||
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
A-6 Tutorías | 2 |
|
A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
Total | 60 | 90 |
Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
R1-R3 | Prueba escrita, evaluación ordinaria | 80 | SI |
R1-R3 | Trabajo práctico | 20 | NO |
La nota mínima de la prueba escrita ordinaria deberá ser igual o mayor de 5 sobre 10 para poder ponderarla con el trabajo práctico.
1. Números complejos.
1.1. Forma cartesiana y forma polar.
1.2. Operaciones con números complejos.
2. Espacios vectoriales y sistemas lineales.
2.1. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
2.2. Tipos importantes de matrices. Rango, determinante, matriz inversa.
2.3. Independencia lineal. Base y dimensión. Combinación lineal. Suma directa. Coordenadas.
2.4. Resolución de sistemas lineales. Métodos iterativos.
3. Espacios con producto escalar.
3.1. Producto escalar. Norma. Ortogonalidad respecto de productos escalares.
3.2. Proyección ortogonal. Problemas de mejor aproximación. Mínimos cuadrados.
3.3. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Cambio de bases ortonormales.
4. Aplicaciones lineales.
4.1. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales e independencia lineal.
4.2. Isomorfismos y coordenadas. Representación coordenada de una aplicación lineal: aplicaciones lineales y matrices. Cambio de base.
4.3. Núcleo e Imagen. Teorema fundamental de las dimensiones.
5. Teoría del endomorfismo.
5.1. Polinomio característico y valores y vectores propios de una matriz. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio.
5.2. Matrices diagonalizables. Forma diagonal de una matriz. Caracterización de matrices diagonalizables.
5.3. Diagonalización ortogonal. Matrices simétricas.
5.4. Matrices no diagonalizables. Nociones básicas sobre la forma canónica de Jordan.
5.5. Funciones polinómicas y racionales de matrices diagonalizables. Aplicaciones.
6. Formas cuadráticas.
6.1. Formas bilineales y representación coordenada. Formas simétricas. Formas cuadráticas.
6.2. Ortogonalidad. Bases ortogonales. Diagonalización de formas cuadráticas y clasificación.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
J. L. López, Álgebra lineal, UPNA, 2007.
Bibliografía complementaria: