Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2021/2022 | Otros años:  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos por la Universidad Pública de Navarra
Código: 505209 Asignatura: VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 2 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
GARCIA CATALAN, OLGA RAQUEL (Resp)   [Tutorías ] ZAMARBIDE GOMARA, MARTIN   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

  • Módulo: Matemáticas;
  • Materia: Matemáticas avanzadas.

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Descripción/Contenidos

Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Funciones analíticas. Ceros y singularidades. Series de Laurent. Integración compleja. Teorema de los residuos. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Series de Fourier. Transformada de Fourier.

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Competencias genéricas

  • CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Competencias específicas

  • CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
  • CE7. Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

  • RA6. Entender el concepto de función de variable compleja, función analítica y las funciones elementales más utilizadas.
  • RA7. Conocer los conceptos de ceros y singularidades, series de potencias y series de Laurent.
  • RA8. Comprender el concepto de integración compleja, el Teorema de los residuos y su aplicación en integración.
  • RA9. Conocer los conceptos fundamentales de espacios de Hilbert.
  • RA10. Dominar el concepto de series de Fourier, su cálculo y sus aplicaciones.
  • RA11. Conocer el concepto de transformada de Fourier, sus propiedades y sus aplicaciones.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A1- Clases expositivas/participativas 42  
A2- Prácticas 14  
A5- Estudio y trabajo autónomo del estudiante   88
A6- Tutorías   2
A7- Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

 

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Evaluación

Resultados de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Recuperable

RA6 - RA11 

Pruebas escritas 

80% 

Sí 

RA6 - RA11 

Trabajos e informes 

10% 

No 

RA6 - RA11 

Participación activa 

10% 

No 

La asignatura tiene dos partes, a saber, variable compleja y análisis de Fourier, que habrán de aprobarse por separado. Únicamente aquellos alumnos que tengan una calificación  igual o superior a 5/10 en cada parte podrán aprobar la asignatura, en cuyo caso la nota final será una media de ambos resultados.  

Las notas correspondientes a trabajos y pruebas cortas realizadas durante el curso tendrán un peso del 20% en cada una de las dos partes señaladas anteriormente. 

Los alumnos podrán utilizar las pruebas finales y de recuperación tanto para examinarse de la asignatura completa como de una de las dos partes mencionadas. En cualquier caso, la nota en estas pruebas oficiales será del 80% del total de cada parte.

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Temario

Variable compleja:

  1. Funciones de variable compleja, funciones elementales.
  2. Funciones analíticas.
  3. Ceros y singularidades.
  4. Series de Laurent.
  5. Integración compleja. Teorema de los residuos.
  6. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases.

Análisis Armónico:

  1. Series de Fourier.
  2. Transformada de Fourier.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


La bibliografía básica de la asignatura es la siguiente:

  • Wunsch, A. David. Variable compleja con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
  • Rudin, Walter. Análisis Real y Complejo. McGraw-Hill. 1987.
  • Bracewell, Ronald N. The Fourier Transform and its Applications. McGraw-Hill. 1986.

La bibliografía complementaria de la asignatura es la siguiente:

  • Silverman, Richard A. Complex analysis with applications. Courier Corporation, 1984.
  • Jeffrey, Alan. Complex analysis and applications. Chapman and Hall/CRC, 2005.
  • Folland, Gerald B. Fourier analysis and its applications. Vol. 4. American Mathematical Soc., 2009.
  • Kammler, David W. A first course in Fourier analysis. Cambridge University Press, 2007.

 

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Idiomas

Castellano.

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra, Campus de Arrosadía.

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