Módulo/Materia
- Módulo: Matemáticas;
- Materia: Matemáticas avanzadas.
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Descripción/Contenidos
Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Funciones analíticas. Ceros y singularidades. Series de Laurent. Integración compleja. Teorema de los residuos. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Series de Fourier. Transformada de Fourier.
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Descriptores
Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Funciones analíticas. Ceros y singularidades. Series de Laurent. Integración compleja. Teorema de los residuos. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Series de Fourier. Transformada de Fourier.
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Competencias genéricas
- CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
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Competencias específicas
- CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
- CE7. Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.
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Resultados aprendizaje
- RA6. Entender el concepto de función de variable compleja, función analítica y las funciones elementales más utilizadas.
- RA7. Conocer los conceptos de ceros y singularidades, series de potencias y series de Laurent.
- RA8. Comprender el concepto de integración compleja, el Teorema de los residuos y su aplicación en integración.
- RA9. Conocer los conceptos fundamentales de espacios de Hilbert.
- RA10. Dominar el concepto de series de Fourier, su cálculo y sus aplicaciones.
- RA11. Conocer el concepto de transformada de Fourier, sus propiedades y sus aplicaciones.
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Metodología
Metodología - Actividad |
Horas presenciales |
Horas no presenciales |
A1- Clases expositivas/participativas |
42 |
|
A2- Prácticas |
14 |
|
A3- Estudio y trabajo autónomo del estudiante |
|
88 |
A4- Tutorías |
|
2 |
A5- Pruebas de evaluación |
4 |
|
Total |
60 |
90 |
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Evaluación
Resultados de aprendizaje |
Sistema de evaluación |
Peso (%) |
Recuperable |
RA6, RA7, RA8, RA9, RA10, RA11 |
Prueba escrita (examen final). La nota de esta prueba escrita individual será ponderable únicamente si es igual o superior a 5/10. |
80% |
Sí |
RA6, RA7, RA8, RA9, RA10, RA11 |
Trabajos e informes |
15% |
No |
RA6, RA7, RA8, RA9, RA10, RA11 |
Participación activa |
5% |
No |
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Temario
Variable compleja:
- Funciones de variable compleja, funciones elementales.
- Funciones analíticas.
- Ceros y singularidades.
- Series de Laurent.
- Integración compleja. Teorema de los residuos.
- Espacios de Hilbert: producto escalar y bases.
Análisis Armónico:
- Series de Fourier.
- Transformada de Fourier.
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Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica de la asignatura es la siguiente:
- Wunsch, A. David. Variable compleja con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
- Rudin, Walter. Análisis Real y Complejo. McGraw-Hill. 1987.
- Bracewell, Ronald N. The Fourier Transform and its Applications. McGraw-Hill. 1986.
La bibliografía complementaria de la asignatura es la siguiente:
- Silverman, Richard A. Complex analysis with applications. Courier Corporation, 1984.
- Jeffrey, Alan. Complex analysis and applications. Chapman and Hall/CRC, 2005.
- Folland, Gerald B. Fourier analysis and its applications. Vol. 4. American Mathematical Soc., 2009.
- Kammler, David W. A first course in Fourier analysis. Cambridge University Press, 2007.
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Idiomas
Castellano.
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Lugar de impartición
Campus Arrosadía, Pamplona.
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