Módulo/Materia
- Módulo: Matemáticas
- Materia: Técnicas matemáticas de tratamiento de datos
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Descripción/Contenidos
Relaciones de orden y de equivalencia. Álgebras de Boole. Combinatoria. Grafos.
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Competencias genéricas
- CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
- CG2. Expresar, argumentar y razonar adecuadamente sobre los aspectos que son propios del grado, siendo capaces de plantear nuevas preguntas, integrarlas en el contexto adecuado y generar un avance en el conocimiento científico y profesional.
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Competencias específicas
- CE3. Conocer los conceptos básicos de matemática discreta, y criptografía y su aplicación para la resolución de problemas.
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Resultados aprendizaje
- RA1. Resolver ejercicios y problemas de combinatoria en los que se empleen los conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones; los principios básicos del recuento, como el de la suma, el producto o el recuento de pares; o el principio del palomar.
- RA2. Aplicar el principio de Inclusión-Exclusión al cálculo del número de elementos o de desarreglos de algunos conjuntos.
- RA3. Identificar las características de los principales tipos de grafos.
- RA4. Analizar la estructura de un problema en términos de grafos.
- RA5. Identificar la relevancia del uso de grafos en problemas propios de la ciencia de datos.
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Metodología
Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas |
41 |
|
A-2 Prácticas |
15 |
|
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante |
|
80 |
A-4 Tutorías |
|
10 |
A-5 Pruebas de evaluación |
4 |
|
Total |
60 |
90 |
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Evaluación
Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación |
Peso (%) |
Carácter recuperable |
RA1, RA2, RA3 |
Pruebas escritas |
80% |
Sí |
RA1, RA2, RA3 |
Evaluación continua |
20% |
Sí |
La asignatura se divide en dos parciales: el primero con los temas de 1,2 y 3; el segundo, con los temas 4,5 y 6. Se puede liberar (aprobar provisionalmente) cada uno de ellos mediante la evaluación continua (exámenes parciales) o en el primer examen final. Para aprobar la asignatura, es necesario aprobar cada uno de los dos parciales.
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Temario
- 1. Números naturales y números enteros
- a. Axiomas de Peano
- b. Estructura algebraica de N
- Suma
- Multiplicación
- Orden usual en N
- c. Principio de inducción
- d. Construcción de los números enteros
- e. Estructura algebraica de Z
- Suma en Z
- Multiplicación en Z
- Números naturales y números enteros
- Orden usual en Z
- f. La división euclídea en Z
- g. Ejercicios
- 2. Divisibilidad
- a. Relación de divisibilidad
- b. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
- c. Factorización en primos
- d. Ecuaciones diofánticas lineales
- e. Ejercicios
- 3. Congruencias
- a. Restos
- b. Ecuaciones lineales en congruencias. El teorema chino del resto
- c. Las unidades de Zn: el teorema de Euler
- d. El teorema de Wilson
- e. Ejercicios
- 4. Combinatoria
- a. Principios básicos del recuento
- b. Variaciones, Permutaciones, Combinaciones
- c. Principio de inclusión-exclusión
- 5. Grafos
- a. Primeras definiciones
- b. Representaciones matriciales de los grafos
- c. Conexión. Grafos eulerianos y Grafos hamiltonianos
- d. Coloraciones
- e. Árboles
- 6. Grafos dirigidos
- a. Digrafos eulerianos y hamiltonianos
- b. Redes y flujos
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Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía de la asignatura es la siguiente:
- F. Aguado et alt, Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo 2018.
- M. O. Albertson y J. O. Hutchinson. Discrete Mathematics with algorithms. John Wiley and sons. Nueva York, etc., 1988.
- J. M. Aldous y R. J. Wilson. Graphs and applications. An introductory approach. Springer. Londres, etc., 2000.
- R. Balakrishnan y K. Ranganathan. A textbook of Graph Theory. Springer, Nueva York, Berlín, Heidelberg, 2000 - 2ª edición 2012.
- N. L. Biggs, Discrete Mathematics. Clarendon Press, Oxford U. P. 1989.
- N. L. Biggs, Discrete Mathematics with applications. Oxford University Press 2002.
- G. Chartrand, L. Lesniak y P. Zhang. Graphs and Digraphs. CRC Press Taylor & Francis group, Chapman and Hall. Boca Ratón, etc., 2011.
- S. S. Epp, Discrete mathematics with applications. Brooks-Cole. Australia 2011.
- W. K. Grassmann y J-P Tremblay, Matemática Discreta y Lógica. Prentice Hall. Madrid 1997.
- R. J. Grimaldi. Matemáticas discreta y combinatoria. Una introducción con aplicaciones. Prentice Hall, México 1997.
- R. Johansonbaugh, Discrete Mathematics. Prentice Hall. New Jersey 1997.
- R. Johansonbaugh, Matemáticas discretas. 6ª edición. Pearson Prentice Hall. México 2005.
- S. Lipschutz y M. Lipson, 2000 problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Schaumm. Madrid 2004.
- C. L. Liu, Elementos de Matemáticas Discretas. Mc. Graw-Hill. México 1995.
- D. R. Mazur, Combinatorics, a guided tour. Mathematical Association of America MAA Textbooks. Washington 2010.
- R. C. Penner, Discrete Mathematics. Proof techniques and mathematical structures. World Sci. Singapur 1999.
- A. D. Polimeni y H. J. Straight, Foundations of Discrete Mathematics. Brooks/Cole Pub. Co. Pacific Grove 1990.
- K. Ross y C. R. B. Wright, Matemáticas discretas. Prentice Hall Hispanoamericana. México, 1990.
- J. K. Truss, Discrete Mathematics for computer scientists. Addsion-Wesley Pub. Co. 1999.
- A. M. Vieites Rodríguez et alt., Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage. Paraninfo 2014
- R. J. Wilson. Introduction to Graph Theory. 3ª edición, Longman Scientific & Technical. Harlow (RU), 1985.
- R. J. Wilson. Introduction to Graph Theory. 5ª edición, Pearson Education, 2010.
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Idiomas
Castellano.
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Lugar de impartición
Aulario del Campus Arrosadía (Pamplona).
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