Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2020/2021
Graduado o Graduada en Ciencias por la Universidad Pública de Navarra
Código: 504305 Asignatura: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 3 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
PORTERO EGEA, LAURA (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

  • Matemáticas/Ecuaciones diferenciales y álgebra

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Descripción/Contenidos

Ecuaciones de primer y segundo orden. Problemas de Sturm-Liouville y separación de variables. Ecuación de ondas, ecuación del calor y ecuación de Laplace. Tratamiento numérico de problemas de valor inicial y de contorno.

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Competencias genéricas

  • CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

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Competencias específicas

  • CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
  • CE19. Proponer y analizar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas propias de las ecuaciones diferenciales ordinarias, las ecuaciones en derivadas parciales, el álgebra y la geometría para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

  • RA 6. Comprender el concepto de ecuación en derivadas parciales, las técnicas básicas para ecuaciones lineales de primer orden y la clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden.
  • RA 7. Dominar la técnica de separación de variables. Comprender el problema de Sturm-Liouville para problemas de segundo orden y su utilidad en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden.
  • RA 8. Estudiar la solución de la ecuación de ondas, de la ecuación del calor y la ecuación de Laplace en diversos dominios.
  • RA 9. Adquirir unas nociones básicas sobre aproximación numérica de soluciones de problemas de valor inicial y de contorno.

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Metodología

Metodología-Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-4 Tutorías    2
A-5 Pruebas de evaluación  4  
Total 60 90

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Evaluación

Evaluación

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
RA6, RA7, RA8 Pruebas escritas 70% Recuperable mediante prueba escrita
RA9 Trabajos e informes 20% Recuperable entregando el trabajo corregido según las indicaciones y fechas establecidas por la profesora
RA9 Presentaciones orales 10% No

La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre.

Evaluación ordinaria:

Pruebas escritas de carácter individual:

  • Prueba A: Temas 1, 2, 3 y 4, con un peso del 40% de la calificación final.
  • Prueba B: Tema 5, con un peso del 30% de la calificación final.

Se aprueba la asignatura siempre y cuando:

  • se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos (sobre 10) al calcular la media ponderada de las calificaciones de las pruebas A y B, y
  • se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos al calcular la media ponderada de las calificaciones de las pruebas A y B, de los trabajos e informes, y de las presentaciones orales.

Evaluación de recuperación:

Prueba escrita de carácter individual:

  • Prueba R: Temas 1, 2, 3, 4 y 5, con un peso del 70% de la calificación final.

Se aprueba la asignatura siempre y cuando:

  • se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos (sobre 10) en la prueba R.
  • se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos al calcular la media ponderada de las calificaciones de la prueba R, de los trabajos e informes, y de las presentaciones orales.

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Temario

  1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Principios de conservación y leyes constitutivas. Modelos en física, química y biología. Condiciones iniciales y de contorno. Problemas bien planteados.
  2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. El método de las características.
  3. Ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden. Clasificación y ejemplos.
  4. Ecuaciones en derivadas parciales sobre dominios no acotados. La ecuación de ondas unidimensional y la fórmula de D¿Alembert. La ecuación de Laplace y del calor.
  5. Ecuaciones en derivadas parciales sobre dominios acotados. El espacio de Hilbert L2(a,b). Series de Fourier. Problemas de Sturm-Liouville y el método de separación de variables.
  6. Introducción a la solución numérica de problemas de valor inicial y de contorno. Método de diferencias finitas. Estabilidad, consistencia y convergencia. Implementación de los algoritmos numéricos.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

Haberman, R. (2003). Ecuaciones en Derivadas Parciales con Series de Fourier y Problemas de Contorno. Prentice Hall.

Iserles, A. (2008). A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press.

LeVeque, R.J. (2007). Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM.

Olver, P.J. (2016) Introduction to Partial Differential Equations. Springer.

Pinchover, Y., Rubinstein, J. (2005). An Introducuction to Partial Differential Equations. Cambridge University Press.


Bibliografía complementaria:

Farlow, S.J. (1993) Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover Publications.

Logan, J. D. (2004). Applied Partial Differential Equations. Springer.

Salsa, S. (2016). Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory. Springer.

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Idiomas

Castellano

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra, Campus Arrosadía.

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