Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2022/2023 | Otros años:  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ciencias por la Universidad Pública de Navarra
Código: 504207 Asignatura: VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 2 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
GARCIA CATALAN, OLGA RAQUEL (Resp)   [Tutorías ] ZAMARBIDE GOMARA, MARTIN   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Cálculo

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Descripción/Contenidos

Funciones de variable compleja, funciones elementales. Funciones analíticas. Ceros y singularidades. Series de Laurent. Integración compleja. Teorema de los residuos. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Series de Fourier. Transformada de Fourier.

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Competencias genéricas

  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
    para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

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Competencias específicas

CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar

CE18 - Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

RA 6. Entender el concepto de función de variable compleja, función analítica y las funciones elementales más utilizadas.
RA 7. Conocer los conceptos de ceros y singularidades, series de potencias y series de Laurent.
RA 8. Comprender el concepto de integración compleja, el teorema de los residuos y su aplicación en integración.
RA 9. Conocer los conceptos fundamentales de espacios de Hilbert.
RA 10. Dominar el concepto de series de Fourier, su cálculo y sus aplicaciones.
RA 11. Conocer el concepto de transformada de Fourier, sus propiedades y sus aplicaciones.

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Metodología

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-4 Tutorías    2
A-5 Pruebas de evaluación  4  
Total 60 90

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
RA6 - RA11 Pruebas escritas 80% Sí 5
RA6 - RA11 Trabajos e informes 10% No 0
RA6 - RA11 Participación activa 10% No 0

 

La asignatura tiene dos partes, "variable compleja" y "análisis de Fourier" que habrán de aprobarse por separado. Para aprobar se exigirá un mínimo de 4 sobre 10 en cada una de las dos partes por separado y una media ponderada no inferior a 5 sobre 10 (VC es dos tercios y AF un tercio).

Las notas correspondientes a trabajos y pruebas cortas realizadas durante el curso tendrán un peso del 20% en cada una de las dos partes señaladas anteriormente.

Los alumnos podrán utilizar las pruebas finales y de recuperación tanto para examinarse de la asignatura completa como de una de las dos partes mencionadas. En cualquier caso, la nota en estas pruebas oficiales será del 80% del total de cada parte.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

Variable compleja:

  1. Funciones de variable compleja, funciones elementales.
  2. Funciones analíticas.
  3. Ceros y singularidades.
  4. Series de Laurent.
  5. Integración compleja. Teorema de los residuos.
  6. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases.

Análisis Armónico:

  1. Series de Fourier.
  2. Transformada de Fourier.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

  • Wunsch, A. David. Variable compleja con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
  • Rudin, Walter. Análisis Real y Complejo. McGraw-Hill, 1987.
  • Bracewell, Ronald N. The Fourier Transform and its Applications. McGraw-Hill, 1986.

 

Bibliografía complementaria:

  • Silverman, Richard A. Complex analysis with applications. Courier Corporation, 1984.
  • Jeffrey, Alan. Complex analysis and applications. Chapman and Hall/CRC, 2005.
  • Folland, Gerald B. Fourier analysis and its applications. Vol. 4. American Mathematical Soc., 2009.
  • Kammler, David W. A first course in Fourier analysis. Cambridge University Press, 2007.

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Idiomas

CASTELLANO

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra. Aulario (el aula se publicará en la página web). Los lugares concretos donde se desarrollan cada una de las actividades se publicarán al dar comienzo la asignatura.

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