Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2019/2020 | Otros años:  2018/2019 
Graduado o Graduada en Ciencias por la Universidad Pública de Navarra
Código: 504101 Asignatura: ÁLGEBRA LINEAL
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp)   [Tutorías ] PALACIOS HERRERO, PABLO   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Matemáticas básicas

Subir

Descripción/Contenidos

Números complejos. Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas

Subir

Descriptores

Números complejos. Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas

Subir

Competencias genéricas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

Subir

Competencias específicas

  •  CG2 - Expresar, argumentar y razonar adecuadamente sobre los aspectos que son propios del grado, siendo capaces de plantear nuevas preguntas, integrarlas en el contexto adecuado y generar un avance en el conocimiento científico y profesional

 

  • CE17 - Analizar e interpretar modelos matemáticos de situaciones científicas reales, utilizando las herramientas   propias del álgebra lineal y el cálculo diferencial e integral más adecuadas para resolverlos.

Subir

Resultados aprendizaje

  • RA 1. Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en otras disciplinas científicas.
  • RA 2. Conocer y dominar el concepto de aplicación lineal y la diagonalización de matrices.
  • RA 3. Conocer métodos de resolución de sistemas incompatibles.

Subir

Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-6 Tutorías    2
A-7 Pruebas de evaluación  4  
Total  60  90

Subir

Evaluación

Resultado de
aprendizaje		 Sistema de evaluación Peso (%) Carácter
recuperable
 R1-R3  Prueba escrita, evaluación ordinaria y extraordinaria 80 SI
 R1-R3  Trabajo práctico  20  NO

Subir

Temario

1. Números complejos.
1.1. Forma cartesiana y forma polar.
1.2. Operaciones con números complejos.
2. Espacios vectoriales y sistemas lineales.
2.1. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
2.2. Tipos importantes de matrices. Rango, determinante, matriz inversa.
2.3. Independencia lineal. Base y dimensión. Combinación lineal. Suma directa. Coordenadas.
2.4. Resolución de sistemas lineales.
3. Espacios con producto escalar.
3.1. Producto escalar. Norma. Ortogonalidad respecto de productos escalares.
3.2. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Cambio de bases ortonormales.

3.3. Proyección ortogonal. Problemas de mejor aproximación. Mínimos cuadrados.
4. Aplicaciones lineales.
4.1. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales e independencia lineal.
4.2. Isomorfismos y coordenadas. Representación coordenada de una aplicación lineal: aplicaciones lineales y matrices.
4.3. Núcleo e Imagen. Teorema fundamental de las dimensiones.
5. Teoría del endomorfismo.
5.1. Polinomio característico y valores y vectores propios de una matriz. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio.
5.2. Matrices diagonalizables. Forma diagonal de una matriz. Caracterización de matrices diagonalizables.
5.3. Diagonalización ortogonal. Matrices simétricas.
5.4. Matrices no diagonalizables. Nociones básicas sobre la forma canónica de Jordan.
5.5. Funciones polinómicas y racionales de matrices diagonalizables. Aplicaciones.
6. Formas cuadráticas.
6.1. Formas bilineales y representación coordenada. Formas cuadráticas.
6.2. Diagonalización de formas cuadráticas y clasificación.

 

 

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

 

J. L. López, Álgebra lineal, UPNA, 2007.

 

Bibliografía complementaria:

 

R. Barbolla y P. Sanz; Álgebra Lineal y Teoría de Matrices; Prentice Hall, 1998.
J. de Burgos; Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1993.
G. Strang; Álgebra Lineal y sus Aplicaciones; Addison¿Wesley Iberoamericana, 1990.
M. Anzola y J. Caruncho; Problemas de Álgebra; vols. 1,2,3 y 6, 3 ed., Vizmanos--Anzola, 1981.
B. de Diego, E. Gordillo y G. Valeiras; Problemas de Álgebra Lineal; Deimos, 1984.
E. Espada; Problemas Resueltos de Álgebra; 2 vols., 4 ed., EDUNSA, 1988.
J. Rojo e I. Martín; Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1994.

Subir

Idiomas

CASTELLANO.

Subir

Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra. Aulario (el aula se publicará en la página web).

Subir