Código: 251101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
Profesorado: | |||||
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR (Resp) [Tutorías ] |
Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una Aplicaciones.
Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas |
44
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A-2 Prácticas |
16 |
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A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos |
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A-4 Elaboración de trabajo |
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8 |
A-5 Lecturas de material |
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A-6 Estudio individual |
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67 |
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación |
3 |
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A-8 Tutorías individuales |
12 |
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Total |
75 |
75 |
Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
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Examen | 40 | SÍ |
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Examen | 40% | SÍ |
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Trabajo | 20% | SÍ |
Para aprobar la asignatura existen dos vias:
1) Vía ordinaria. Comprenderá:
2) Vía extraordinaria. Se concurrirá a esta vía en caso de no haber superado la asignatura por la vía ordinaria. Consistirá en un único examen que supondrá el 100% de la nota estructurado en los dos bloques fundamentales con una ponderación final del 40% y 60%.
Para el examen los alumnos podrán utilizar las notas de clase y cualquier libro que consideren apropiado. Se excluyen calculadoras programables y dispositivos electrónicos como ordenadores, tabletas y relojes inteligentes.
Tema 0. Introducción
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.
Parte 1
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los Valores Intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.
Tema 3. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.
Parte 2
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius.
Tema 2. Espacios vectoriales en Rn
Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e fiesta parda lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio.
Tema 3. Ortogonalidad
Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa.
Tema 4. Determinantes
Definición. Propiedades. Regla de Cramer.
Definición. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Caso simétrico. Formas cuadráticas. Descomposición en valores singulares.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica que seguiremos será
El primer texto es relativo al cálculo en una variable, el segundo para la parte de álgebra lineal y matricial.
Bibliografía complementaria está formado por los textos siguientes
(el catálogo de la biblioteca se puede consultar en https://biblioteca.unavarra.es/abnetopac/abnetcl.cgi/O7164/ID7e647614?ACC=101 )
Aula
Información sobre horarios y aulas concretas en