Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2017/2018
Graduado o Graduada en Ingeniería Informática por la Universidad Pública de Navarra (Programa Internacional)
Código: 250108 Asignatura: MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento:
Profesorado:
EZQUERRO MARIN, LUIS MIGUEL (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Descriptores

Combinatoria, Grafos y Lógica

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Resultados aprendizaje

  1. Escribir sentencias procedentes del lenguaje ordinario o del lenguaje científico, bien en el lenguaje de la lógica de proposiciones, o bien en el lenguaje de la lógica de predicados de primer orden. Estudiar su valor de verdad.
  2. Deducir lógicamente una proposición a partir de unas premisas, utilizando los axiomas y reglas de inferencia de un sistema lógico.
  3. Describir un conjunto, en especial un conjunto de listas, de manera inductiva, y definir una función de dicho conjunto de manera recursiva.
  4. Simplificar funciones booleanas utilizando las propiedades de un álgebra booleana.
  5. Resolver ejercicios y problemas de combinatoria en los que se empleen los conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones; los principios básicos del recuento, como el de la suma, el producto o el recuento de pares o el principio del palomar.
  6. Aplicar el principio de Inclusión-Exclusión al cálculo del número de elementos o de desarreglos de algunos conjuntos
  7. Encontrar isomorfismos, o probar que no existen, entre grafos sencillos.
  8. Analizar flujos y cortes en "redes de tuberías".

 

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Metodología

Metodología - Actividad

Horas Presenciales

Horas no presenciales

A-1 Clases expositivas/participativas

46

 

A-2 Prácticas

14

 

A-3 Estudio individual

 

75

A-4 Exámenes, pruebas de evaluación

5

 

A-5 Tutorías individuales

10

 

Total

75

75

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Evaluación

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 1,2,3,4,5,6,7,8 Examen teórico-práctico  80  Sí
 1,2,3,4,5,6,7,8

Pruebas individuales a lo

largo del curso

 20  Sí
       
       

 

Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria.

 

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Temario

 

1.     Lógica.

 

1.1.   Enunciados verdaderos y falsos.

 

1.2.   Conectores lógicos

 

1.3.   Tautologías y contradicciones. Implicaciones y equivalencias

 

1.4.   Inferencia.

 

1.5.   Predicados. Cuantificadores.

 

1.6.   Inferencia en el Cálculo de predicados.

 

1.7.   Ejercicios.

 

2.     Inducción y recursión

2.1.   Los números naturales

 

2.2.   Principio de inducción

 

2.3.   Recurrencia.

 

2.4.   Ejercicios

 

3.     Álgebras de Boole

 

3.1.   Relaciones de orden

 

3.2    Retículos

 

3.3.   Álgebras de Boole: introducción.

 

3.2.   Álgebras de Boole finitas.

 

3.3.   Funciones booleanas.

 

3.4.   Ejercicios.

 

4.     Combinatoria

 

4.1.   Principios básicos del recuento.

 

4.2.   Variaciones

 

4.3.   Permutaciones

 

4.4.   Combinaciones

 

4.5.   Números combinatorios

 

4.6.   Principio de inclusión-exclusión

 

4.7.   Apéndice: distribuciones

 

4.8.   Ejercicios.

 

5.     Grafos

 

5.1.   Introducción

 

5.2.   Conexión: Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos.

 

5.3.   Coloraciones

 

5.4.   Árboles

 

5.5.   Árboles generadores

 

5.6.   Ejercicios.

 

6.     Digrafos

 

6.1.   Primeras definiciones

 

6.2.   Digrafos eulerianos y hamiltonianos

 

6.3.   Redes y flujos.

 

6.4.   Un apunte final: digrafos y relaciones binarias.

 

6.5.   Ejercicios.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • M. O. Albertson y J. O. Hutchinson. Discrete Mathematics with algorithms. John Wiley and sons. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1988.
  • N. Biggs, Discrete Mathematics with applications, Wodsworth Pub. Co. Belmont 1990.
  • S. S. Epp,  Discrete Mathematics. Oxford Science Publications. Clarendon Press. Oxford 1989.
  • J. C. Ferrando y V. Grigori, Matemática Discreta. Ed. Reverté 1994.
  • R. Fuster, Matemàtica discreta. Universitat Politècnica de València. Editorial UPV. Valencia 2009.
  • V. A. Gorbàtov, Fundamentos de la Matemática Discreta. Ed. Mir. Moscú.
  • W. K. Grassmann, Logic and discrete mathematics : a computer science perspectiva. Upper Saddle River (NJ). Prentice Hall, 1996
  • W. K. Grassmann y J-P Tremblay, Matemática Discreta. Prentice Hall. Madrid 1996.
  • R. Johnsonbaugh,, Discrete mathematics. Upper Saddle River (NJ), Pearson Prentice Hall, 1993
  • C. L. Lin. Elementos de Matemática Discreta. Mc. Graw-Hill. México 1995.
  • S. Lipschutz y M. Lipson, 2000 problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Schaumm. Madrid 2004.
  • R. C. Penner,  Discrete Mathematics. Proof technics and mathematical structurers. World Sci.  Singapur 1999.
  • A. D. Polimeni y H. J. Straight, Foundations of Discrete Mathematics. Brooks/Cole Pub. Co. Pacific Grove 1990.
  • K. Ross  y C. R. B. Wright, Matemáticas discretas . Prentice Hall Hispanoamericana. México, 1990.
  • J. K. Truss. Discrete Mathematics for computer scientists. Addsion-Wesley Pub. Co. 1991.
  • A. M. Vieites Rodríguez et alt., Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage. Paraninfo 2014

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Idiomas

Todas las clases se impartirán en castellano.

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