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Universidad Pública de Navarra
| Código: 244206 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| LERANOZ ISTURIZ, M. CAMINO (Resp) [Tutorías ] | HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA (Resp) [Tutorías ] | ||||
| ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO [Tutorías ] | URRUTIA LECUMBERRI, JOSE ALBERTO [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Funciones vectoriales de una y varias variables. Superficies. Cónicas y cuádricas.
Técnicas de integración. Introducción a los conceptos básicos de Cálculo Integral en una y varias variables reales.
Aplicaciones del Cálculo Integral.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Métodos de resolución.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial en las tecnologías específicas Eléctrica y Electrónica Industrial.
Competencias específicas
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados aprendizaje
Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:
- Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: Gradiente, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
- Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
- Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.
- Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y ecuación del Calor.
Metodología
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Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no Presenciales |
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A-1 Clases expositivas/participativas |
45 |
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A-2 Prácticas |
15 |
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A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante |
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75 |
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A-4 Tutorías y pruebas de evaluación |
15 |
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Total |
75 |
75 |
Evaluación
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Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación |
Peso (%) |
Carácter recuperable |
|
Todos |
Evaluación continua (trabajos en clase) |
30% |
Sí |
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Todos |
Examen final (pruebas de respuesta larga y pruebas de trabajo experimental) |
70% |
Sí |
Temario
Tema 1. Cálculo diferencial en Rn.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites y continuidad.
Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena.
Derivadas de orden superior. Matriz hessiana.
Polinomios de Taylor.
Optimización: extremos relativos, condicionados y absolutos.
Tema 2. Cálculo integral.
La integral de Riemann.
Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
Integración por partes. Cambios de variable.
Integrales impropias y paramétricas.
La integral de Riemann para funciones multivariadas.
Aplicaciones.
Tema 3. Series.
Sucesiones y series de números reales. Suma de una serie.
Criterios de convergencia de series.
Series de potencias.
Series trigonométricas.
Tema 4. Ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones exactas.
Ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones.
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley
- G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall
- Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA
- R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté
- M. D. Weir: Thomas’s calculus. Pearson-Addison Wesley