Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2020/2021 | Otros años:  2019/2020  |  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación por la Universidad Pública de Navarra
Código: 243101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
YANGUAS SAYAS, PATRICIA (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Consta de los siguientes bloques temáticos:

 

Cálculo diferencial e integral.

Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas.

Límites y continuidad de funciones de una sola variable. Cálculo diferencial: derivación,

teorema del valor medio y consecuencias, aproximación de Taylor, extremos.

Cálculo integral de funciones de una sola variable. Aplicaciones. Integrales impropias.

 

Álgebra lineal.

Matrices y determinantes. Matriz inversa. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Valores

y vectores propios. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Matriz pseudoinversa.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar, bases ortonormales, proyección

ortogonal, aproximación por mínimos cuadrados.

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Competencias genéricas

G3: Aprendizaje autónomo.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a.

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Competencias específicas

1.1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Al final del curso, el alumno debería:

  • R1. Entender y aplicar los conceptos básicos sobre vectores y matrices con aplicaciones a la ingeniería.
  • R2. Dominar la diagonalización de matrices: valores y vectores propios.
  • R3. Aplicar la diagonalización al cálculo matricial.
  • R4. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados.
  • R5. Dominar los conceptos básicos sobre funciones reales de una variable.
  • R6. Conocer y aplicar el Teorema de Taylor y series de Taylor.
  • R7. Usar los conceptos básicos del cálculo diferencial para el cálculo de raices y extremos de funciones.
  • R8. Entender el concepto de integral de Riemann y sus aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.
  • R9. Conocer los conceptos de integral impropia y paramétrica.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 42  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   80
A-6 Tutorías   10
A-7 Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

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Evaluación

Resultado de aprendizaje Actividad de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
R1-R4 Prueba escrita 40 Sí, mediante prueba escrita
R5-R9 Prueba escrita 60 Sí, mediante prueba escrita

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Temario

Álgebra lineal

Vectores y matrices. Espacios vectoriales. Subespacios. Sistemas generadores. Independencia lineal. Bases y dimensión. Conceptos básicos sobre matrices. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos directos de resolución.

El espacio euclídeo Rn. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Aproximación por mínimos cuadrados.

Aplicaciones lineales. Noción de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Subespacios fundamentales. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Formas cuadráticas.

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Sucesiones y series de números reales. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Sucesiones: definición y tipos. Convergencia. Series numéricas. Criterios de convergencia.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedades locales. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Regla de L'Hôpital. Resolución de ecuaciones no lineales. Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.

Cálculo integral en R. La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Bibliografia Básica
    • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
    • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
  • Bibliografía avanzada
    • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
    • Cálculo con geometría analítica Vol. I (8ª edición), R. Larson, R.P. Hostetler, B. H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D. F., 2006.
    • Cálculo. Una variable (2ª edición), J. Rogawski, Reverté, 2016.
    • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
    • Cálculo y Geometría Analítica (2ª edición), G.F. Simmons, S. A. McGraw-Hill / Interamericana de España, Madrid, 2002.
    • Cálculo (2ª edición), R.T. Smith, R.B. Minton, McGraw-Hill, Madrid, 2003.
    • Calculus (3ª edición), M. Spivak, Reverté, Barcelona, 2012.
    • Thomas Cálculo una variable (13ª edición), G.B. Thomas Jr., Pearson, Boston, 2015.
    • Principios de Álgebra Lineal y Matricial, V. Domínguez Báguena, 2018.
    • Introducción al Álgebra lineal (2ª edición), S. Lang, Addison-Wesley Iberoamericana, México D.F., 2000.
    • Álgebra Lineal, J.L. López García, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
    • Álgebra lineal con métodos elementales, L. Merino González, E. Santos Alaez, Paraninfo, S. A., 2006.
    • Álgebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, McGraw-Hill / Interamericana de España, Aravaca, 2003.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.
    • Matemáticas para ciencias (2ª edición), C.Neuhauser, Pearson, Prentice Hall, Madrid,  2004.

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Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

 

http://www.unavarra.es/digitalAssets/127/127640_100000243_Tel_Otonio_1S.pdf

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