Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

Subir

Descripción/Contenidos

Consta de los siguientes bloques temáticos:

Cálculo diferencial e integral.

Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas.

Límites y continuidad de funciones de una sola variable. Cálculo diferencial: derivación,

teorema del valor medio y consecuencias, aproximación de Taylor, extremos.

Cálculo integral de funciones de una sola variable. Aplicaciones. Integrales impropias.

Álgebra lineal.

Matrices y determinantes. Matriz inversa. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Valores

y vectores propios. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Matriz pseudoinversa.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar, bases ortonormales, proyección

ortogonal, aproximación por mínimos cuadrados.

Subir

Descriptores

Álgebra lineal. Cálculo diferencial e integral de funciones reales de una variable real

Subir

Competencias genéricas

G3: Aprendizaje autónomo.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a.

Subir

Competencias específicas

1.1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización.

Subir

Resultados aprendizaje

Al final del curso, el alumno debería:

• R1. Entender y aplicar los conceptos básicos sobre vectores y matrices con aplicaciones a la ingeniería.
• R2. Dominar la diagonalización de matrices: valores y vectores propios.
• R3. Aplicar la diagonalización al cálculo matricial.
• R4. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados.
• R5. Dominar los conceptos básicos sobre funciones reales de una variable.
• R6. Conocer y aplicar el Teorema de Taylor y series de Taylor.
• R7. Usar los conceptos básicos del cálculo diferencial para el cálculo de raices y extremos de funciones.
• R8. Entender el concepto de integral de Riemann y sus aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.
• R9. Conocer los conceptos de integral impropia y paramétrica.

Subir

Metodología

Subir

Evaluación

Subir

Temario

Álgebra lineal

Vectores y matrices. Espacios vectoriales. Subespacios. Sistemas generadores. Independencia lineal. Bases y dimensión. Conceptos básicos sobre matrices. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos directos de resolución.

El espacio euclídeo Rⁿ. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Aproximación por mínimos cuadrados.

Aplicaciones lineales. Noción de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Subespacios fundamentales. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Formas cuadráticas.

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Sucesiones y series de números reales. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Sucesiones: definición y tipos. Convergencia. Series numéricas. Criterios de convergencia.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedades locales. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Regla de L'Hôpital. Resolución de ecuaciones no lineales. Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.

Cálculo integral en R. La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

Bibliografía básica

[1] Salas, Hille, Etgen. Calculus: una y varias variables, vol. 1. Editorial Reverté.

[2] J. L. López. Álgebra lineal. UPNA, 2007.

Bibliografía complementaria

[1] B. García, I. Higueras, T. Roldán. Análisis matemático y métodos numéricos. UPNA, 2005.

[2] G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson.

[3] R.E. Larson y R.P. Hostetler. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.

[4] D. C. Lay. Linear Algebra and its applications, Pearson Education.

[5] M. Spivak. Calculus. Editorial Reverté.

Subir

Idiomas

Español y euskera.

Subir

Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

http://www.unavarra.es/digitalAssets/127/127640_100000243_Tel_Otonio_1S.pdf

Subir