Código: 242301 | Asignatura: MATEMÁTICAS III | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Obligatoria | Curso: 2 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
Profesorado: | |||||
JORGE ULECIA, JUAN CARLOS [Tutorías ] | PALACIAN SUBIELA, JESUS FCO. (Resp) [Tutorías ] | ||||
PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS [Tutorías ] |
Transformadas integrales. Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería.
El estudiante debería manejar con soltura los contenidos de las asignaturas Matemáticas I y II.
CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite al estudiante para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y le dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CFB3: Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:
Metodología - Actividad |
Horas presenciales
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Horas no presenciales
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A-1. Clases expositivas o participativas
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41
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A-2. Prácticas
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13
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6
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A-3. Estudio individual
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75
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A-4. Exámenes, pruebas de evaluación
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6
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A-5. Tutorías
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9
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Total
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60 | 90 |
El sistema de evaluación planteado contempla tres opciones para aprobar la asignatura: Opción 1: aprobar los dos exámenes parciales realizados en el periodo ordinario de clases. Opción 2: Aprobar el examen final programado en el periodo habitual para los mismos. Opción 3: Aprobar el examen de recuperación programado en el periodo habitual para los mismos. En las tablas subsiguientes se dan algunos detalles más sobre porcentajes, temas implicados en algunas pruebas y tipología de las preguntas.
Opción 1:
Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
R1,R2,R3,R5 | Examen parcial (temas 1,2, y 3): resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 50 | Sí, realizando y aprobando el examen final o el de recuperación. |
R3,R4,R6,R7 | Examen parcial (temas 4,5,6 y 7): resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 50 | Sí, realizando y aprobando el examen final o el de recuperación. |
Opción 2:
Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R 7 | Examen final para aquellos que no se hayan presentado o no hayan superado alguno de los parciales: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 100 | Sí, realizando y aprobando el examen de recuperación. |
Opción 3:
Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7 | Examen de recuperación para los que no se hayan presentado o no hayan superado la asignatura por parciales o en el examen final: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 100 | No |
Complementos de Cálculo
1.1 Sucesiones y series numéricas. Criterios de convergencia de series.
1.2 Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia.
1.3 Series de Taylor.
1.4 Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas: derivación.
1.5 Funciones eulerianas.
1.6 Prácticas de laboratorio.
Introducción a los números complejos
2.1 El cuerpo C de los números complejos.
2.2 Formas binomial y polar. Módulo y argumento. Fórmula de Euler.
2.3 Funciones polinómicas. Teorema Fundamental del Álgebra.
2.4 Funciones racionales. Ceros y polos.
2.5 Funciones complejas de variable real: derivación e integración. Funciones complejas de variable compleja elementales.
2.6 Prácticas de laboratorio.
Transformada de Laplace
3.1 Definición y condiciones de existencia.
3.2 Transformada inversa.
3.3 Propiedades fundamentales.
3.4 Convolución e impulso. Funciones de transferencia.
3.5 Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, integro-diferenciales, de problemas de valor inicial y de contorno.
3.6 Prácticas de laboratorio.
Series de Fourier
4.1 Series de Fourier trigonométricas.
4.2 Teoremas de convergencia. Identidad de Parseval.
4.3 Extensiones periódicas, extensiones periódicas pares e impares.
4.4 Espacios de Hilbert, sucesiones ortonormales y series de Fourier generalizadas.
4.5 Prácticas de laboratorio.
Problemas de Sturm-Liouville
5.1 Autovalores y autofunciones de operadores diferenciales lineales.
5.2 Problemas regulares y periódicos. Propiedades de sus soluciones.
5.3 Introducción a los problemas singulares: ejemplos de interés práctico; funciones especiales relacionadas.
5.4 Prácticas de laboratorio.
Ecuaciones en derivadas parciales: separación de variables
6.1 Nociones básicas sobre ecuaciones en derivadas parciales
6.2 Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y ejemplos.
6.3 Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
6.4 Problemas de contorno. Método de separación de variables.
6.5 Prácticas de laboratorio.
Transformada de Fourier
7.1 Definición y ejemplos. Teorema integral de Fourier. Lema de Riemann-Lebesgue.
7.2 Propiedades operacionales básicas.
7.3 Convolución.
7.4 Aplicaciones: resolución de ecuaciones diferenciales en dominios no acotados mediante transformadas integrales; problemas de potencial, transmisión de calor y vibraciones.
7.5 Prácticas de laboratorio.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica
Bibliografía complementaria