Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo de Formación Común Industrial / Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería

Subir

Descripción/Contenidos

• Transformadas de Laplace. Propiedades. Cálculo de transformadas. Transformada inversa de Laplace. Propiedades y métodos de cálculo. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales. Aplicaciones en ingeniería.
• Series e integrales de Fourier. Forma compleja.
• Transformadas de Fourier. Propiedades. Cálculo de transformadas. Transformada inversa de Fourier. Fórmulas de inversión. Aplicaciones a la resolución de problemas de contorno. Aplicaciones en ingeniería.

Subir

Descriptores

Transformadas integrales. Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería.

Subir

Competencias genéricas

CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite al estudiante para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y le dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Subir

Competencias específicas

CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

CFB3: Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

Subir

Resultados aprendizaje

Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:

• Conocer los aspectos básicos de series numéricas y de potencias, integración impropia, integración euleriana.
• Manejar los conceptos de variable compleja: representación de números en C, funciones complejas de variable real.
• Conocer los fundamentos de las transformadas de Laplace y de Fourier, así como la teoría de series de Fourier.
• Clasificar las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales.
• Resolver problemas de ingeniería que se modelizan mediante ecuaciones diferenciales ordinarias mediante transformadas de Laplace.
• Descomponer y analizar señales mediante el empleo de series de Fourier y FFT.
• Resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales utilizando separación de variables, transformadas de Laplace y series de Fourier.

Subir

Metodología

Subir

Evaluación

La evaluación se realiza de forma continua mediante tres pruebas escritas distribuidas a lo largo del semestre, todas de carácter recuperable. En concreto, la primera prueba corresponderá a los temas 1 y 2 y tendrá un peso del 20%; la segunda prueba corresponderá a los temas 3 y 4 y contará con un peso del 40%; y la tercera, relativa a los temas 5 y 6, tendrá un peso del 40%. Se supera la asignatura siempre y cuando:

• se obtenga una nota mínima de 5 al promediar las calificaciones de las pruebas de evaluación continua,

• o bien, se apruebe el examen que tendrá lugar durante el periodo de recuperación, en el que entrará toda la materia vista en la asignatura.

Subir

Temario

1. Complementos de Cálculo

   1.1. Sucesiones y series numéricas. Criterios de convergencia de series.
   1.2. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia.
   1.3. Series de Taylor.
   1.4. Integrales impropias. Criterios de convergencia.
   1.5. Funciones eulerianas. Funciones especiales.

2. Introducción a los números complejos

   2.1. El cuerpo C de los números complejos.
   2.2. Formas binomial y polar. Módulo y argumento. Fórmula de Euler.
   2.3. Funciones polinómicas. Teorema fundamental del Álgebra.
   2.4. Funciones racionales. Ceros y polos.
   2.5. Funciones complejas de variable real: derivación e integración.

3. Transformada de Laplace

   3.1. Definición y condiciones de existencia.
   3.2. Transformada inversa.
   3.3. Propiedades fundamentales.
   3.4. Convolución e impulso. Funciones de transferencia.
   3.5. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.

4. Series de Fourier

   4.1. Sucesiones ortonormales y series de Fourier generales.
   4.2. Series de Fourier trigonométricas.
   4.3. Teoremas de convergencia. Identidad de Parseval.
   4.4. Extensiones periódicas pares e impares.
   4.5. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.

5. Transformada de Fourier

   5.1. Definición y ejemplos. Teorema integral de Fourier. Lema de Riemann-Lebesgue.
   5.2. Propiedades fundamentales.
   5.3. Convolución.
   5.4. Aplicaciones.

6. Ecuaciones en derivadas parciales

   6.1. Nociones básicas sobre ecuaciones en derivadas parciales.
   6.2. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y ejemplos.
   6.3. Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
   6.4. Problemas de contorno. Método de separación de variables.
   6.5. Ecuaciones en dominios acotados. Resolución mediante series de Fourier.
   6.6. Ecuaciones en dominios no acotados. Resolución mediante transformadas integrales.

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

Bibliografía básica

1. Andrews, L.C. y Shivamoggi, B. K.: Integral transforms for engineers and applied mathematicians, MacMillan, 1988.
2. Kreyszig, E.: Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Limusa, 2000.
3. Nagle, R. K., Saff, E. B. y Snider, D. A.: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.

Bibliografía complementaria

1. Bracewell, R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1986.
2. O’Neil, P. V.: Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Thomson, 2004.

Subir

Idiomas

Español e inglés

Subir

Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra

Subir