Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo de formación básica

Materia: Matemáticas

Subir

Descripción/Contenidos

Subir

Descriptores

Combinatoria, Grafos y Lógica

Subir

Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

• G8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• G9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
• T1 Capacidad de análisis y síntesis
• T3 Comunicación oral y escrita
• T4 Resolución de problemas
• T8 Aprendizaje autónomo

Subir

Competencias específicas

Subir

Resultados aprendizaje

1. Escribir sentencias procedentes del lenguaje ordinario o del lenguaje científico, bien en el lenguaje de la lógica de proposiciones, o bien en el lenguaje de la lógica de predicados de primer orden. Estudiar su valor de verdad.
2. Deducir lógicamente una proposición a partir de unas premisas, utilizando los axiomas y reglas de inferencia de un sistema lógico.
3. Describir un conjunto, en especial un conjunto de listas, de manera inductiva, y definir una función de dicho conjunto de manera recursiva.
4. Simplificar funciones booleanas utilizando las propiedades de un álgebra booleana.
5. Resolver ejercicios y problemas de combinatoria en los que se empleen los conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones; los principios básicos del recuento, como el de la suma, el producto o el recuento de pares o el principio del palomar.
6. Aplicar el principio de Inclusión-Exclusión al cálculo del número de elementos o de desarreglos de algunos conjuntos
7. Encontrar isomorfismos, o probar que no existen, entre grafos sencillos.
8. Analizar flujos y cortes en "redes de tuberías".

Subir

Metodología

Subir

Evaluación

Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria.

Subir

Temario

1.     Lógica.

1.1.   Enunciados verdaderos y falsos.

1.2.   Conectores lógicos

1.3.   Tautologías y contradicciones. Implicaciones y equivalencias

1.4.   Inferencia.

1.5.   Predicados. Cuantificadores.

1.6.   Inferencia en el Cálculo de predicados.

1.7.   Ejercicios.

2.     Inducción y recursión

     2.1.   Los números naturales

2.2.   Principio de inducción

2.3.   Recurrencia.

2.4.   Ejercicios

3.     Álgebras de Boole

3.1.   Relaciones de orden

3.2    Retículos

3.3.   Álgebras de Boole: introducción.

3.2.   Álgebras de Boole finitas.

3.3.   Funciones booleanas.

3.4.   Ejercicios.

4.     Combinatoria

4.1.   Principios básicos del recuento.

4.2.   Variaciones

4.3.   Permutaciones

4.4.   Combinaciones

4.5.   Números combinatorios

4.6.   Principio de inclusión-exclusión

4.7.   Apéndice: distribuciones

4.8.   Ejercicios.

5.     Grafos

5.1.   Introducción

5.2.   Conexión: Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos.

5.3.   Coloraciones

5.4.   Árboles

5.5.   Árboles generadores

5.6.   Ejercicios.

6.     Digrafos

6.1.   Primeras definiciones

6.2.   Digrafos eulerianos y hamiltonianos

6.3.   Redes y flujos.

6.4.   Un apunte final: digrafos y relaciones binarias.

6.5.   Ejercicios.

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

·       M. O. Albertson y J. O. Hutchinson. Discrete Mathematics with algorithms. John Wiley and sons. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1988.

·       N. Biggs, Discrete Mathematics with applications, Wodsworth Pub. Co. Belmont 1990.

·       S. S. Epp,  Discrete Mathematics. Oxford Science Publications. Clarendon Press. Oxford 1989.

·       J. C. Ferrando y V. Grigori, Matemática Discreta. Ed. Reverté 1994.

·       R. Fuster, Matemàtica discreta. Universitat Politècnica de València. Editorial UPV. Valencia 2009.

·       V. A. Gorbàtov, Fundamentos de la Matemática Discreta. Ed. Mir. Moscú.

·       W. K. Grassmann, Logic and discrete mathematics : a computer science perspectiva. Upper Saddle River (NJ). Prentice Hall, 1996

·       W. K. Grassmann y J-P Tremblay, Matemática Discreta. Prentice Hall. Madrid 1996.

·       R. Johnsonbaugh,, Discrete mathematics. Upper Saddle River (NJ), Pearson Prentice Hall, 1993

·       C. L. Lin. Elementos de Matemática Discreta. Mc. Graw-Hill. México 1995.

·       S. Lipschutz y M. Lipson, 2000 problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Schaumm. Madrid 2004.

·       R. C. Penner,  Discrete Mathematics. Proof technics and mathematical structurers. World Sci.  Singapur 1999.

·       A. D. Polimeni y H. J. Straight, Foundations of Discrete Mathematics. Brooks/Cole Pub. Co. Pacific Grove 1990.

·       K. Ross  y C. R. B. Wright, Matemáticas discretas . Prentice Hall Hispanoamericana. México, 1990.

·       J. K. Truss. Discrete Mathematics for computer scientists. Addsion-Wesley Pub. Co. 1991.

.     A. M. Vieites Rodríguez et alt., Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage. Paraninfo 2014

Subir

Idiomas

Todas las clases se impartirán en castellano.

Subir